摘要: 針對海上惡劣環(huán)境所引起維修費(fèi)用昂貴的問題，結(jié)合部件失效率曲線，提出了海上風(fēng)電機(jī)組分階段預(yù)防性維修策略。首先引入容量因子，修正海上風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間停機(jī)損失。其次，視風(fēng)電機(jī)組為多部件復(fù)雜系統(tǒng)，結(jié)合維修情況更新部件和機(jī)組可靠性。在考慮預(yù)防性維修成本和對機(jī)組可靠性提高量的影響下，構(gòu)建費(fèi)效比( return on investment，ＲOI) ，采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法，確定各個(gè)部件的維修方式。以單位時(shí)間維修成本最低為目標(biāo)，部件可靠性為約束，采用反向粒子群算法( opposition based learning-particle swarm optimization，OBL-PSO) ，得到最優(yōu)維修時(shí)間間隔和全壽命周期內(nèi)預(yù)防維修次數(shù)。最后，以某海上風(fēng)電機(jī)組為例進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，分階段預(yù)防性維修策略比傳統(tǒng)等時(shí)間間隔的維修策略減少了停機(jī)維修次數(shù)，能夠進(jìn)一步降低維修成本，為海上風(fēng)電機(jī)組維護(hù)策略的制定提供指導(dǎo)。
　　
　　關(guān)鍵詞: 海上風(fēng)電機(jī)組; 分階段預(yù)防性維修; 維修策略; 費(fèi)效比( ＲOI) ; 可靠性
　　
　　0 引言
　　
　　據(jù)全球風(fēng)能協(xié)會統(tǒng)計(jì)［1］，到2015 年底，全球海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)12. 105 GW。由于海上風(fēng)速穩(wěn)定，機(jī)組容量大，且海上風(fēng)電靠近負(fù)荷中心，開發(fā)前景廣闊。但惡劣的海上環(huán)境提高了風(fēng)電建設(shè)的難度，增加了開發(fā)成本，也不利于電氣設(shè)備的長期穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，海上風(fēng)電發(fā)展年限較晚，運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)匱乏，導(dǎo)致海上風(fēng)電運(yùn)維難度大、費(fèi)用高。據(jù)統(tǒng)計(jì)［2-3］，在整個(gè)海上風(fēng)電項(xiàng)目全壽命周期成本中，海上風(fēng)電場的運(yùn)維費(fèi)用占比為18% ～ 23% ，比陸上風(fēng)電的運(yùn)維費(fèi)用高12% 左右。“十三五”海上風(fēng)電規(guī)劃淡化了總裝機(jī)容量目標(biāo)，重在調(diào)整政策，優(yōu)化海上風(fēng)電機(jī)組運(yùn)維等［4］。因此，海上風(fēng)電運(yùn)維策略的研究刻不容緩。
　　
　　目前，對于已投運(yùn)并網(wǎng)的海上風(fēng)電機(jī)組而言，通常采取1年1次或1年2次的定期預(yù)防性維修( preventive maintenance，PM) 與事后維修(correctivemaintenance，CM) 相結(jié)合的維修策略。該維修方案簡便易于實(shí)施，但部件的健康狀況隨運(yùn)行時(shí)間動態(tài)變化，1年2 次的定期維修在投運(yùn)初期可能會造成部件過度維修，增加不必要的停機(jī)損失。在后期，隨著部件的劣化，故障風(fēng)險(xiǎn)率增高，仍采用這樣的維修方式可能會出現(xiàn)由于維修次數(shù)不足，引起較高的故障維修成本。
　　
　　因此，國內(nèi)外學(xué)者對非等周期的預(yù)防性維修策略進(jìn)行了相關(guān)研究［5-9］，維修間隔隨著部件的劣化而縮短，更加貼近部件及機(jī)組的役齡變化，但海上環(huán)境的不確定性及策略的復(fù)雜性使得非等周期的維修策略在工程應(yīng)用和執(zhí)行上受到了一定的制約。由此，文獻(xiàn)［10-11］提出了一種維修周期遞減的順序維修策略，設(shè)備在經(jīng)過N － 1 次預(yù)防性維修后進(jìn)行更換，對期間發(fā)生的故障采取最小維修方式，相比于非等周期的預(yù)防性維修策略，該策略更易于實(shí)施，但其忽略了頻繁維修造成的停機(jī)損失。文獻(xiàn)［12］提出了一種針對單部件的分階段順序預(yù)防性維修策略，將部件的壽命周期分成若干個(gè)階段，在每個(gè)階段內(nèi)采取等時(shí)間間隔的維修方式，經(jīng)過n 次預(yù)防性維修后實(shí)施更換，有效兼顧了部件的劣化過程及工程可操作性，但該模型未考慮設(shè)備維修過程中可靠性的變化。文獻(xiàn)［13］考慮了部件的可靠性約束和維修資源耗損情況，驗(yàn)證了針對單部件分階段維修模型在一定的可靠度約束區(qū)間內(nèi)更具經(jīng)濟(jì)性。
　　
　　本文結(jié)合部件全壽命周期內(nèi)的失效率曲線，將機(jī)組運(yùn)行期分成多個(gè)維修階段，提出一種海上風(fēng)電機(jī)組分階段預(yù)防性維修策略。首先，引入容量因子描述海上風(fēng)電機(jī)組單位時(shí)間停機(jī)損失。其次，根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)建立部件壽命分布和可靠性函數(shù)，進(jìn)一步考慮部件間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，采用機(jī)會維修策略。在考慮預(yù)防性維修成本和對機(jī)組可靠性提高量的影響下，構(gòu)建費(fèi)效比( return on investment，ＲOI) ，確定部件的維修方式。以單位時(shí)間維修成本最低為目標(biāo)，部件可靠性和穩(wěn)定運(yùn)行年限為約束條件，采用反向粒子群算法( opposition based learning-particle swarm optimization，OBL-PSO) 尋求最優(yōu)的維修策略。最后，通過算例仿真驗(yàn)證本文所提策略的有效性，同時(shí)分析階段數(shù)對維修策略的影響。
　　
　　1 海上風(fēng)電機(jī)組分階段預(yù)防性維修思路
　　
　　根據(jù)海上風(fēng)電機(jī)組的故障統(tǒng)計(jì)表明［14］，在不進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，其失效率符合浴盆曲線( bathtubcurve) ，如圖1所示。 　　如圖1 所示，在初期( 0—t1) ，機(jī)組設(shè)計(jì)、安裝等過程中的缺陷導(dǎo)致部件故障率短期內(nèi)較高，此時(shí)處于機(jī)組安裝調(diào)試階段，由風(fēng)機(jī)廠家對機(jī)組性能、可靠性等指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)與維護(hù)，而預(yù)防性維修策略的研究一般針對進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行期后的機(jī)組。故本文對新投運(yùn)機(jī)組采用工程上常用的500 h( 1 個(gè)月試運(yùn)行期后) 例行維護(hù)［15］。對于進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行期(t1—T)的機(jī)組，采用分階段預(yù)防性維修策略。
　　
　　分階段預(yù)防性維修策略將穩(wěn)定運(yùn)行周期(t1—T)分成S個(gè)階段，每個(gè)階段內(nèi)具有固定的維修時(shí)間間隔和維修次數(shù)，不同階段內(nèi)的維修時(shí)間間隔不同。圖2為海上風(fēng)電機(jī)組分階段維修示意圖。圖2中:τs為第s階段的維修時(shí)間間隔，τ1 ＞ τ2 ＞… ＞ τs ＞ … ＞ τS; Ns為第s階段的維修次數(shù); tPMs為第s階段內(nèi)平均預(yù)防性維修時(shí)長。 　　視海上風(fēng)電機(jī)組為由n個(gè)部件構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，各部件之間故障相互獨(dú)立，考慮部件間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，引入機(jī)會維修策略［16］。具體的判斷過程如下詳述，邏輯圖如圖3所示。 　　(1) 到達(dá)維修時(shí)刻τs時(shí)，對部件j( j = 1，2，…，n)的可靠性Ｒj與其預(yù)防性維修閾值Ｒj p進(jìn)行比較。若Ｒj ＜ Ｒj p，則通過費(fèi)效比確定維修方式。
　　
　　(2) 將其余部件m( m = 1，2，…，n，但m≠j) 的可靠性Ｒm與其機(jī)會維修閾值Ｒm o和其預(yù)防性維修閾值Ｒm p進(jìn)行比較，若滿足Ｒm p ＜ Ｒm ＜ Ｒm o，則對部件m采取不完全維修，反之則不維修。
　　
　　2 分階段預(yù)防性維修策略
　　
　　2. 1 海上天氣情況對維修策略影響
　　
　　以往的維修策略在計(jì)算維修停機(jī)時(shí)間與損失時(shí)，往往只考慮停機(jī)時(shí)間與年有效利用小時(shí)數(shù)的關(guān)系，但海上風(fēng)電機(jī)組維修任務(wù)的實(shí)施受到維修項(xiàng)目類型與天氣情況等影響，不同時(shí)刻開展不同類型的維修工作，停機(jī)損失差異大。因此對停機(jī)時(shí)間及損失的計(jì)算尤為重要。
　　
　　(1) 單位時(shí)間的停機(jī)損失。天氣因素對維修作業(yè)的影響是多方面的，包括風(fēng)速、浪高、雷雨天氣等。雷雨天氣大多伴有大風(fēng)或大浪情況，考慮到維護(hù)人員的安全，不建議雷雨天氣出海作業(yè)。同時(shí)，由于海上平均風(fēng)速與浪高近似線性關(guān)系［17］，本文僅考慮風(fēng)速影響，海上風(fēng)速雖然具有明顯的周期性，但具體到某一天又不具可比性。故本文引入容量因子來描述不同季節(jié)不同風(fēng)速下單位時(shí)間停機(jī)損失Cl。 　　式中: fv為容量因子，即為某段停機(jī)時(shí)間tp內(nèi)實(shí)際發(fā)電量與同期額定發(fā)電量的比值; P( v ) 為實(shí)際發(fā)電功率，本文采用線性擬合與實(shí)時(shí)風(fēng)速之間的關(guān)系［18］表示，如式( 3) 所示; Δt 為風(fēng)速采樣間隔; Pr為機(jī)組額定功率; C1為單位時(shí)間停機(jī)損失; C0為海上風(fēng)電上網(wǎng)電價(jià)。 　　式中: vci、vr 和vco 分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速; a、b、c分別為發(fā)電功率與風(fēng)速的常數(shù)關(guān)系、線性關(guān)系、二次關(guān)系的擬合系數(shù)，可由式(4)—(6) 計(jì)算得到。 　　(2) 停機(jī)時(shí)間。第i 次維修的停機(jī)時(shí)間tip主要由維修所需時(shí)間tim和由于天氣情況引起的海上可及等待時(shí)間tid 、人員船只排隊(duì)等待時(shí)間tiq以及備件周轉(zhuǎn)等待時(shí)間tis組成，3 個(gè)等待時(shí)間之間存在并行的可能，故取其最大值作為維修等待時(shí)間，如式(7)所示。 　　到達(dá)第i次預(yù)防性維修時(shí)刻，依據(jù)實(shí)時(shí)風(fēng)速預(yù)測情況對天氣可及等待時(shí)間tid做出預(yù)測。假設(shè)當(dāng)風(fēng)速大于9 ～ 12 m /s 時(shí)，不對部件實(shí)施更換措施。同時(shí)若無空閑的人員船只服務(wù)窗口，則需等待tiq; 若倉庫無所需備件，則需等待tis 。
　　
　　2. 2 維修策略優(yōu)化經(jīng)濟(jì)模型
　　
　　本文采用穩(wěn)定運(yùn)行期內(nèi)單位時(shí)間維修成本Cav最小作為目標(biāo)函數(shù)，如式( 8) 所示。部件可靠性與穩(wěn)定運(yùn)行年限為約束條件，如式( 9) —( 10) 所示，優(yōu)化得到最優(yōu)的階段數(shù)S*以及s階段內(nèi)最優(yōu)的維修次數(shù)Ns和時(shí)間間隔τs。 　　式中: Cipm為第i 次預(yù)防性維修成本，包括部件維修成本、停機(jī)損失和維修人員及船只租賃費(fèi)用; Cicm為第i次故障維修成本; Ｒj(t)為部件j的可靠性隨時(shí)間變化的函數(shù)。
　　
　　2. 2. 1 預(yù)防性維修成本
　　
　　預(yù)防性維修成本Cipm的計(jì)算公式如式( 11) 所示。 　　式中: Cicom為部件維修成本; Ciloss為停機(jī)損失; Citech為維修人員及船只租賃費(fèi)用。
　　
　　( 1) 部件維修成本。部件維修成本的構(gòu)成取決于部件的維修方式，包括更換成本和不完全維修成本。假設(shè)部件j 第i 次不完全維修成本Cij，im與機(jī)組可靠性提高量ΔＲ 相關(guān)［19］，其變化趨勢如式( 12) 所示。 　　式中Cj，re為部件j 的更換成本，是成本調(diào)整因子，隨著機(jī)組可靠性的改善而變化，使得不完全維修的費(fèi)用更加貼合實(shí)際維修效果，其變化趨勢如圖4 所示。當(dāng)γ ＜ 1 時(shí)，不完全維修費(fèi)用隨可靠性改善增加顯著; 而當(dāng)γ ＞ 1 時(shí)，變化趨勢較為緩慢。 　　引入維修范圍判斷因子λij和維修方式標(biāo)識因子μij描述第i 次維修部件的維修成本，如式(13)所示。 　　(2) 停機(jī)損失。第i 次維修的停機(jī)損失Ciloss由單位時(shí)間停機(jī)損失和停機(jī)時(shí)間構(gòu)成，如式( 14) 所示。 　　(3) 維修人員及船只租賃費(fèi)用。根據(jù)維修活動類型不同，其所需維修時(shí)間、維修船只類型及人員數(shù)如表1所示。 　　由于部件更換時(shí)間長，所需人員數(shù)量多，故本文假設(shè)在第i 次維修時(shí)有部件需要更換( 使用起重船或自升式平臺船) ，若還存在其他部件的不完全維修，可同時(shí)開展，無須增加額外施工人員，只計(jì)更換所需停機(jī)時(shí)間與維修人員及船只租賃費(fèi)用。反之，若只存在不完全維修，則使用運(yùn)維交通船，停機(jī)時(shí)間與維修人員及船只租賃費(fèi)用由各部件累加而成。在第i 次維修時(shí)刻維修所用時(shí)間及維修人員與船只租賃費(fèi)用如式(15) —(16) 所示。 　　式中: tj，re、zj，re分別為部件j 更換所需時(shí)間和相對應(yīng)的人員數(shù)量; tj，i m、zj，i m分別為部件j 不完全維修所需時(shí)間和相對應(yīng)的人員數(shù)量;Citech為維修人員與船只租賃費(fèi)用; Cvj和Cv0分別為部件j 更換所需船只的日租賃費(fèi)用和運(yùn)維交通船的日租賃費(fèi)用; Cper為人員日工資。
　　
　　2. 2. 2 故障維修成本
　　
　　故障維修及預(yù)防性維修策略的安排取決于風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵部件的劣化情況，其可由統(tǒng)計(jì)的役齡規(guī)律( 即時(shí)間的確定性函數(shù)) 來描述，本文采用weibull分布［20］對此過程進(jìn)行描述，部件的故障率函數(shù)hj(t)和可靠性函數(shù)Ｒj(t) 分別如式(17) —(18) 所示。 　　式中: αj為部件j的尺度參數(shù); βj為部件j的形狀參數(shù); T為時(shí)間間隔。
　　
　　假設(shè)期間發(fā)生故障，采用最小修復(fù)方式，使部件恢復(fù)工作狀態(tài)，對部件的可靠性和失效率均沒有影響。則機(jī)組在第i － 1 次維修與第i 次維修間隔內(nèi)的故障維修成本如式(19)所示。 　　式中: Cmr為最小修復(fù)成本; tij為部件j在第i次維修后的實(shí)際役齡，由式(20)計(jì)算得到。 　　式中: Ｒij'為部件j經(jīng)過第i次預(yù)防性維修后的可靠性; Ｒij為部件j到達(dá)第i次預(yù)防性維修時(shí)刻的可靠性; η為可靠性改善因子。
　　
　　2. 3 基于費(fèi)效比的維修方式選擇
　　
　　費(fèi)效比為投入費(fèi)用和產(chǎn)出效益的比值，可用來比較維修效果。本文結(jié)合各部件的可靠性演化過程，部件維修方式的選擇進(jìn)行定量評估。將部件j第i次預(yù)防性維修成本作為投入成本，該次維修對機(jī)組可靠性提高量作為產(chǎn)出效益。 　　式中: Wij為部件j 第i 次預(yù)防性維修費(fèi)效比; Cij，pm為部件j 第i 次預(yù)防性維修成本，可由式( 11) 得到;( ΔＲ) ij為部件j 第i 次維修對機(jī)組可靠性提高量。不同類型的維修活動對部件的可靠性改善不同，根據(jù)部件j 第i 次維修活動類型，將維修后可靠性變化情況分為以下3 類，機(jī)組可靠性變化情況如圖5 所示。
　　
　　(1) 不完全維修。部件j的可靠性有一定的提高，但不能恢復(fù)如新，引入改善因子描述其恢復(fù)效果。 　　(2) 更換，即恢復(fù)如新，部件j的可靠性恢復(fù)為1。 　　(3) 故障最小修復(fù)，即當(dāng)部件j發(fā)生故障時(shí)，采用最小維修方式，可靠性不發(fā)生變化。 　　部件j 維修對機(jī)組可靠性的改變量由式(25)得到。 　　分別計(jì)算第i 次維修部件j 執(zhí)行更換和不完全維修的費(fèi)效比，若Wij，re ＜ Wij，im，采取更換措施; 若Wij，re ＞ Wij，im，則采取不完全維修; 若Wij，re = Wij，im，則為使部件盡可能的發(fā)揮其使用壽命，對部件j 進(jìn)行不完全維護(hù)。
　　
　　由于預(yù)防性維修成本與機(jī)組可靠性改善這2 個(gè)因素的量綱不統(tǒng)一，數(shù)量級有較大差異，若直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算比較，會產(chǎn)生較大誤差，不能切實(shí)反映維修效果。為了消除上述原因?qū)ε卸ńY(jié)果的影響，本文采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法( min-max normalizationmethod) 對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［21］，從而提高使用費(fèi)效比判斷部件維修方式的靈敏度。標(biāo)準(zhǔn)化可由式(26) 計(jì)算得到。 　　式中: ( Cij，pm) * 為標(biāo)準(zhǔn)化后的值; Cij，pm為第i次預(yù)防性維修部件j維修成本實(shí)際值; maxCj，pm、minCj，pm表示部件j預(yù)防性維修成本在運(yùn)行周期內(nèi)取得的最大值和最小值。同理可得機(jī)組可靠性提高量標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值。
　　
　　3 模型求解
　　
　　海上風(fēng)電機(jī)組分階段預(yù)防性維修策略是一個(gè)多約束組合優(yōu)化問題，本文采用反向粒子群算法對經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求得最優(yōu)階段數(shù)以及每個(gè)階段內(nèi)最
　　
　　優(yōu)的維修次數(shù)和維修時(shí)間間隔。該方法在每次粒子更新過程中加入反向?qū)W習(xí)，即每次迭代求出粒子適應(yīng)度的同時(shí)，求其反向適應(yīng)度，并在二者之間求得最優(yōu)值，該方法擴(kuò)大了搜索范圍，加快收斂速度同時(shí)可以避免優(yōu)化結(jié)果收斂到局部區(qū)域。選取策略經(jīng)濟(jì)模型(式(8))作為迭代過程中的適應(yīng)度函數(shù)，確定S后產(chǎn)生N個(gè)2S+1維度的粒子，式(9)—(10)為約束條件。則第i維粒子的速度和位置可用式(27)—(28)求得。 　　式中: d 為粒子維度，d = 2S + 1，i = 1，2，…d; w 為慣性權(quán)值，決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少; c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向個(gè)體極值點(diǎn)和全
　　
　　局極值點(diǎn)方向飛行的最大步長; r1、r2為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Pbestid與gbestd分別為第i 維粒子個(gè)體極值點(diǎn)和全局極值點(diǎn)。
　　
　　更新每個(gè)粒子位置Xi =［S，N1，τ1，…，NS，τS］后，每個(gè)粒子的反向點(diǎn)( opposite point) 由式(29)求得。 　　式中ai和bi分別為第i 維粒子在搜索過程中可以取得的最大值和最小值。對超出約束條件的粒子，利用OBL 映射規(guī)則得到下一代粒子，通過適應(yīng)度函數(shù)求解，記錄最優(yōu)解，并保留最優(yōu)粒子位置，重復(fù)上述步驟直到結(jié)果收斂。算法尋優(yōu)的流程如圖6所示。 　　4 仿真分析
　　
　　以某海上風(fēng)電場的5 MW 機(jī)組為例，選取機(jī)組4個(gè)關(guān)鍵部件，分別為葉片、主軸承、齒輪箱、發(fā)電機(jī)，其weibull 分布參數(shù)、各部件的更換費(fèi)用以及無故障運(yùn)行的可靠性要求［15］如表2 所示。為方便敘述，對4個(gè)部件進(jìn)行編號。 　　結(jié)合該海上風(fēng)電場歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到四季的容量因子，見表3。 　　根據(jù)文獻(xiàn)［16］，取機(jī)會維修閾值為Ｒj o = Ｒj p +0. 015; 運(yùn)維交通船的成本Cv0分為固定采購成本和可變成本，主要包括燃料費(fèi)用，取Cv0為0. 5 ～1. 0 萬元/d; 起重船成本Cv1和自升式平臺船成本Cv2只計(jì)其租賃費(fèi)用，分別取10 ～ 15 萬元/d 和25 ～ 30萬元/d; 維修活動分類及相關(guān)參數(shù)見表1，維護(hù)人員工資Cper = 300 元/( 人·d) ; 故障維修最小單位成本Cmr為1 萬元; 上網(wǎng)電價(jià)C0為0. 95 元·( kW·h) － 1 ;成本調(diào)整因子取0. 4; 可靠度改善因子η 取0. 6; 運(yùn)行周期T 為20 年，備件充足。
　　
　　4. 1 傳統(tǒng)等時(shí)間間隔預(yù)防性維修策略
　　
　　傳統(tǒng)等時(shí)間間隔預(yù)防性維修策略( S = 1) 的仿真結(jié)果如圖7 所示。仿真結(jié)果表明，在機(jī)組壽命周期內(nèi)共維修41 次時(shí)，單位時(shí)間維修成本Cav最低，為3.216 8 萬元/d，最優(yōu)維修時(shí)間間隔為178 d。 　　該結(jié)果與目前海上風(fēng)電場所采取的1年2次的定期維修計(jì)劃相近，但是考慮春季和冬季的海上天氣惡劣等問題造成風(fēng)電機(jī)組可進(jìn)入性差，可根據(jù)實(shí)際天氣情況對維修時(shí)間間隔做適當(dāng)調(diào)整。
　　
　　隨著預(yù)防性維修次數(shù)的增加，單位時(shí)間維修成本降低，但當(dāng)維修次數(shù)達(dá)到一定程度后，再增加維修次數(shù)，經(jīng)濟(jì)效益已不明顯，頻繁的拆裝及人員調(diào)度反倒會增加維修成本，引起不必要的停機(jī)損失。
　　
　　4. 2 分階段預(yù)防性維修策略
　　
　　兩階段( S = 2) 的預(yù)防性維修策略將設(shè)備的壽命周期分成前后2 個(gè)階段，N1 τ1 + N2 τ2 = T。仿真結(jié)果如圖8所示。 　　計(jì)算得到最優(yōu)的單位時(shí)間維修成本Cav為3. 238 7 萬元/d。在第一維修階段中，預(yù)防性維修共執(zhí)行13 次，時(shí)間間隔為247 d，之后進(jìn)入第二維修階段，約每半年( 186 d) 執(zhí)行1 次預(yù)防性維修任務(wù)，共進(jìn)行22 次，這樣的維修策略符合浴盆曲線的故障率規(guī)律，前期故障率較低，預(yù)防性維修間隔較大，后期隨著故障率加速上升，間隔縮短。
　　
　　同理得到三階段( S = 3) 與四階段( S = 4) 的仿真結(jié)果，表4 為兩階段、三階段與四階段預(yù)防性維修策略結(jié)果的對比。 　　S = 3 時(shí)，將運(yùn)行期分成前、中和后這3 個(gè)階段。投運(yùn)前期機(jī)組整體可靠性高，故障率低，因而維修間隔大，約10 個(gè)月( 307 d) 進(jìn)行1 次預(yù)防性維修，共進(jìn)行9 次; 之后由于機(jī)組已投運(yùn)一段時(shí)間，可靠性降低，故障率升高，維修間隔變短，甚至有部件需要更換，約每半年( 212 d) 進(jìn)行1 次維修，共進(jìn)行13次; 機(jī)組服役更長時(shí)間后進(jìn)入第三階段，雖然已有部件進(jìn)行過更換，其可靠性較高，但機(jī)組整體可靠性水平依舊較低，故障風(fēng)險(xiǎn)高，需要更加頻繁維修，因此每一季度( 119 d) 進(jìn)行1 次預(yù)防性維修，共進(jìn)行15 次。
　　
　　S = 4 時(shí)，將運(yùn)行周期分成4 個(gè)階段，仿真可得，當(dāng)N1 = 7，N2 = 9，N3 = 10，N4 = 13時(shí)，最優(yōu)的單位時(shí)間維修成本Cav為3. 018 3 萬元/d。
　　
　　4. 3 費(fèi)效比判斷
　　
　　到達(dá)每一次預(yù)防性維修時(shí)刻時(shí)，將可靠性低于其預(yù)防性維修閾值的部件進(jìn)行費(fèi)效比判斷，選擇合適的維修方式。為充分體現(xiàn)費(fèi)效比的決策過程，本文選取兩階段(S = 2) 預(yù)防性維修策略的第17次維修舉例說明，該次維修的具體情況如表5所示。 　　由表5可得: 部件1 與4 的可靠性低于各自預(yù)防性維修閾值，即Ｒ1 ＜ Ｒ1 p、Ｒ4 ＜ Ｒ4 p，需開展預(yù)防性維修工作; 部件2 的可靠性高于其機(jī)會維修閾值，即Ｒ2 ＞Ｒ2 o，故不進(jìn)行維修; 部件3 的可靠性高于其預(yù)防性維修閾值，但低于其機(jī)會維修閾值，即Ｒ3p ＜ Ｒ3 ＜ Ｒ3 o，考慮機(jī)會維修，故對其采取不完全維修方式。
　　
　　計(jì)算部件1 和部件4 的費(fèi)效比，部件1 的W171，im比W171，re小得多，雖然不完全維修對機(jī)組可靠性的提升情況比更換低0. 025 5，但更換成本比不完全維修成本大約高400 萬元，且此時(shí)部件1 的可靠性較高，若采取更換，成本較高，所以采取不完全維修方式。部件4 的W174，i m比W174，re略小一些，僅相差0. 070 7，預(yù)防性維修成本相差約138 萬元，但此時(shí)部件4 的可靠性已經(jīng)很低，故障風(fēng)險(xiǎn)率高，故障更換成本遠(yuǎn)高于該次預(yù)防性更換成本( 260 萬元)，故建議其更換。
　　
　　4. 4 階段數(shù)尋優(yōu)
　　
　　兩階段( S = 2) 的維修策略與傳統(tǒng)策略相比，總維修次數(shù)明顯減少，這對工程而言是有利的，但損失了一部分維修成本，單位時(shí)間維修成本較傳統(tǒng)策略增加了0. 992%，意味著在運(yùn)行期內(nèi)需要多花費(fèi)約160萬元。
　　
　　三階段( S = 3) 維修策略與兩階段( S = 2) 相比，維修次數(shù)有一定的增加，但三階段維修策略的單位時(shí)間維修成本為3. 077 1 萬元/d，較兩階段降低了4. 99%，與傳統(tǒng)等時(shí)間間隔的預(yù)防性維修策略相比降低了4. 05%，也就意味著在整個(gè)運(yùn)行期內(nèi)可節(jié)約1000萬元的維修費(fèi)用。這是由于三階段維修策略更貼近部件的劣化過程，避免了前期過度維修或后期欠維修狀態(tài)。
　　
　　四階段( S = 4) 維修策略的單位時(shí)間維修成本為3. 018 3 萬元/d，較三階段( S = 3) 僅下降了1. 91%，帶來的經(jīng)濟(jì)效益有所減弱，且總維修次數(shù)仍有所增加。階段數(shù)S 與單位時(shí)間維修成本Cav及總維修次數(shù)NS的關(guān)系如圖9所示。 　　階段數(shù)劃分越多，理論計(jì)算維數(shù)越大，求解過程越復(fù)雜，對于工程實(shí)際而言，則意味著人員排班、船只調(diào)度等的變動更加頻繁，維修計(jì)劃的制定與實(shí)施也更為復(fù)雜，其指導(dǎo)意義并無大差別，故本文只分析到四階段( S = 4) 的預(yù)防性維修策略。
　　
　　在實(shí)際維修工作中，若以維修可實(shí)施性為目標(biāo)，維修經(jīng)費(fèi)有余量的情況下，選擇兩階段( S = 2) 的維修策略; 若追求維修成本最低，則選擇三階段(S =3)的維修策略。
　　
　　5 結(jié)論
　　
　　(1) 與傳統(tǒng)等時(shí)間間隔的預(yù)防性維修策略相比，分階段預(yù)防性維修策略的維修間隔隨階段逐漸縮短，更好地適應(yīng)了耗損型設(shè)備失效率隨工齡增加的特點(diǎn)。
　　
　　(2) 考慮維修成本最低為目標(biāo)，建議選擇三階段(S = 3) 的維修策略; 若追求維修次數(shù)最少，則選擇兩階段(S = 2) 的維修策略。這在維修實(shí)踐中能夠幫助制定更加合理且便于操作的維修策略。
　　
　　(3) 維修階段數(shù)的增加一方面增大了理論計(jì)算工作量，另一方面維修過程更趨近非等周期的預(yù)防性維修策略，失去了分階段在維修工作制定上的優(yōu)化意義。故應(yīng)結(jié)合機(jī)組實(shí)際運(yùn)行情況，兼顧經(jīng)濟(jì)性與可實(shí)施性的同時(shí)，合理劃分階段數(shù)，并根據(jù)實(shí)際天氣情況對策略做適當(dāng)調(diào)整。