其中 為固有頻率，K為剛度，M為質(zhì)量。當裂紋出現(xiàn)時，齒輪的質(zhì)量并沒有明顯的改變，所以由公式可以推出， 的降低是由于齒輪剛度的下降引起的，這就是為故障齒輪系統(tǒng)的建模提供了一個依據(jù)。

　　2裂紋深度變化對固有頻率的影響

　　為進一步研究裂紋對構(gòu)件動力學特性的影響，本文對齒輪齒根裂紋作了更深入的仿真，仿真過程主要針對不同裂紋深度的齒輪展開（深度從小到大，共仿真了14組數(shù)據(jù)），對各齒輪均提取了其前10階固有頻率值。各階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢圖如圖3所示，其中橫坐標代表裂紋深度比（裂紋深度和齒根處齒厚之比）；縱坐標為裂紋齒輪和正常齒輪的固有頻率比。為便于觀察，本文僅畫出了前7階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢圖，如圖3所示。

　　從圖3可以看出，隨著裂紋深度的增加，固有頻率呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，尤其是前幾階固有頻率受裂紋的影響程度較大。

　　3試驗驗證

　　3.1實測齒輪箱振動信號