利用振動(dòng)信號(hào)直接進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的常用方法有Ibrahim時(shí)域法、ITD法、最小二乘復(fù)指數(shù)法、多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法和ARMA時(shí)序分析法。本文采用ARMA時(shí)序分析法對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)分析，進(jìn)而提取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在以往進(jìn)行頻域譜分時(shí)，常由于信號(hào)截?cái)喽鹦孤叮霈F(xiàn)旁瓣、分辨率低及信號(hào)被淹沒(méi)等缺陷，而時(shí)間序列分析則與頻域譜分析不同，由于時(shí)序譜是動(dòng)態(tài)譜，觀測(cè)數(shù)據(jù)能外延，因此不會(huì)由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的樣本長(zhǎng)度有限而產(chǎn)生上述缺陷。

　　3.3ARMA時(shí)序分析法原理

　　時(shí)間序列分析首先由觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)時(shí)序模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行分析研究，從而得出觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。由于實(shí)測(cè)時(shí)間序列反映了系統(tǒng)工作的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此蘊(yùn)含著系統(tǒng)的固有特性。建立時(shí)序參數(shù)模型的目的，就是把系統(tǒng)本身固有的特性很好地表達(dá)出來(lái)。

　　N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系可用高階微分方程描述，在離散時(shí)間域內(nèi)，該微分方程變成由一系列不同時(shí)刻的時(shí)間序列表示的差分方程，即ARMA時(shí)序模型方程：

　　式（1）表示響應(yīng)數(shù)據(jù)序列X_t與歷史值X_t-k，的關(guān)系，其中等式左邊為自回歸（AR）模型，右邊為滑動(dòng)均值（MA）模型，2N為自回歸和滑動(dòng)均值模型的階次，ak、bk分別表示待識(shí)別的自回歸系數(shù)和滑動(dòng)均值系數(shù)，f_t-k為白噪聲激勵(lì)。

　　運(yùn)用ARMA時(shí)序法識(shí)別模態(tài)參數(shù)首先要估算系數(shù)ak和bk的值，本文利用Prony方法對(duì)時(shí)間序列響應(yīng)進(jìn)行擬合獲得ARMA模型的參數(shù)（可以通過(guò)調(diào)用MATLAB中的prony函數(shù)實(shí)現(xiàn)）。當(dāng)求得自回歸系數(shù)ak和滑動(dòng)均值系數(shù)bk后，通過(guò)ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，ARMA模型的傳遞函數(shù)為：

　　用代數(shù)方程求解法計(jì)算分母多項(xiàng)式方程的根：

　　求解得到的根為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，他們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率ω_k和阻尼比的關(guān)系為：

　　3.4模態(tài)參數(shù)提取結(jié)果

　　本文首先用有限元法計(jì)算了試驗(yàn)齒輪的前10階固有頻率，并將其作為確定實(shí)際信號(hào)帶通濾波上下限的依據(jù)，然后用ARMA時(shí)序分析法對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行處理，提取了不同裂紋深度的齒輪的前5階固有頻率值見(jiàn)表2。

表2     試驗(yàn)提取的固有頻率值            Hz

　　從表2的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果來(lái)看，隨著裂紋深度的增加，提取到的固有頻率值也會(huì)有所降低，因此將固有頻率作為齒輪裂紋故障的診斷參數(shù)是可行的。

　　4結(jié)語(yǔ)

　　本文提出的方法避免了傳統(tǒng)方法診斷所帶來(lái)的不便之處，并且可以有效地診斷齒輪的齒根裂紋故障診斷中。對(duì)于其它類型的故障（如點(diǎn)蝕、磨損等）的診斷，本文也可以為其提供一個(gè)很好的參考思路和診斷方法。